गणित की भाषा हमें सभी प्रकार की वास्तविकताओं को समझाने और समझने की अनुमति देती है। कुछ बनाने वाले विविध तत्वों को जानने के लिए, तथाकथित समुच्चय सिद्धांत का सामान्य रूप से उपयोग किया जाता है। इस सिद्धांत में, निम्नलिखित जैसे शब्दों का उपयोग किया जाता है: सार्वभौमिक सेट, खाली, सबसेट, अनंत या परिमित।
इन सभी अवधारणाओं को सहज रूप से समझा जा सकता है और इन्हें प्रदर्शित करने की आवश्यकता नहीं है।
एक समुच्चय विविध तत्वों का एक समूह है जो कुछ विशेषताओं को साझा करता है, जैसे कि आंकड़े, संख्या, स्तनधारी या लोगों का समूह।
एक सेट की सामग्री का प्रतिनिधित्व करने के लिए हम एक बंद सर्कल का उपयोग कर सकते हैं जिसमें प्रत्येक सेट मोडेलिटी में एकीकृत सभी तत्व शामिल हैं।
परिमित सेट
सभी सेटों को दो वर्गों में विभाजित किया जा सकता है, परिमित और अनंत। पूर्व वे हैं जिनमें सीमित संख्या में आइटम होते हैं और बाद वाले वे होते हैं जिनमें कई आइटम होते हैं जिन्हें गिना नहीं जा सकता। जैसा कि तार्किक है, प्रत्येक परिमित समुच्चय में इसे बनाने वाले तत्व पूरी तरह से परिभाषित होते हैं।
जब एक सेट परिमित होता है, तो कार्डिनैलिटी शब्द का उपयोग किया जाता है, क्योंकि इसमें एकीकृत सभी तत्वों की गणना करना संभव है। इस प्रकार, यदि समुच्चय ए पांच तत्वों से बना है, तो इसकी कार्डिनैलिटी 5 है।
दूसरी ओर, एक परिमित समुच्चय के सभी तत्वों को दो तरीकों से संदर्भित करना संभव है:
1) विस्तार द्वारा किया जाता है जब हम सभी तत्वों का एक-एक करके उल्लेख करते हैं (उदाहरण के लिए, हम प्रत्येक स्वर अक्षरों का उल्लेख करते हैं जो स्वरों के सेट में एकीकृत होते हैं) और
2) यह समझ के द्वारा किया जाता है जब सेट बनाने वाले सभी तत्वों की सामान्य विशेषता व्यक्त की जाती है (उदाहरण के लिए, यदि मैं स्पेनिश भाषा के सभी स्वरों का उल्लेख करता हूं, तो मेरा मतलब उनमें से प्रत्येक है लेकिन मैं उनका व्यक्तिगत रूप से उल्लेख नहीं कर रहा हूं ) .
एक परिमित समुच्चय के एक तत्व को नाम देने के लिए यह आवश्यक है कि किसी विषय की सामग्री को स्पष्ट रूप से जाना जाए
इस प्रकार, मैं कह सकता हूं कि पांच स्वर एक सेट का गठन करते हैं, लेकिन मैं पांच सर्वश्रेष्ठ ओपेरा गायकों के साथ एक सेट नहीं बना सका, क्योंकि सर्वश्रेष्ठ का विचार व्यक्तिपरक है और इसलिए मान्य नहीं होगा।
कुछ परिमित समुच्चयों को छोटे भागों या उपसमुच्चयों में विभाजित किया जा सकता है। यदि हम सभी जानवरों पर एक संदर्भ सेट ए के रूप में लेते हैं, तो हम स्तनधारियों द्वारा गठित उपसमुच्चय बी या उभयचरों द्वारा गठित उपसमुच्चय सी के बारे में बात कर सकते हैं।
तस्वीरें: फ़ोटोलिया - सतिका / एलेक्ज़ेंडर लिंबाच
