घुमावदार रेखा गणित के सबसे बुनियादी और महत्वपूर्ण रूपों में से एक है, जिसके चारों ओर असंख्य संरचनाएं और महान महत्व के संबंध स्थापित होते हैं। हम वक्र रेखा का वर्णन एक ऐसी सीधी रेखा के रूप में कर सकते हैं जो अपने सीधेपन में किसी प्रकार के विचलन को प्रगतिशील तरीके से लेती है, न कि अचानक या हिंसक क्योंकि उस स्थिति में हम एक बिंदु के बारे में दो लंबवत सीधे वक्रों के मिलन के बारे में बात कर रहे होंगे। घुमावदार रेखा बना सकती है, अगर इसे बंद किया जाता है, तो विभिन्न आकार और संरचनाएं जो उस कोण के आधार पर भिन्न होती हैं जिसके साथ वह रेखा अंतरिक्ष और विमान पर बनाई जा रही है।
घुमावदार रेखा गणित में एक दिलचस्प घटना है क्योंकि इसकी आकृति विज्ञान तार्किक परिभाषाओं या सूत्रों के लिए अधिक समायोज्य कई अन्य घटनाओं की तुलना में वर्णन करना मुश्किल बनाता है। घुमावदार रेखा को कई अलग-अलग तरीकों से वर्गीकृत किया गया है और कुछ मामलों में पारंपरिक रूप से स्वीकृत परिभाषाओं को अद्यतन करने की आवश्यकता है क्योंकि गणित स्वयं सरल लेकिन एक ही समय में घुमावदार रेखा की जटिल घटना की व्याख्या करने के लिए बेकार साबित हुआ है।
सरल शब्दों में हम कह सकते हैं कि वक्र रेखा खुली या बंद हो सकती है। जब हम खुली घुमावदार रेखाओं के बारे में बात करते हैं, तो हम परवलय (वह रेखा जो तब प्रक्षेपित होती है जब एक शंक्वाकार आकृति को उसके जेनरेट्रिक्स के समानांतर विमान के माध्यम से काटा जाता है), हाइपरबोला (वह जो एक शंकु को काटने पर उत्पन्न होता है) का उल्लेख कर रहा है। समरूपता की अपनी धुरी के लिए एक तिरछा विमान) और कैटेनरी (वक्र जो एक तत्व जैसे कि एक श्रृंखला को गुरुत्वाकर्षण के संपर्क में आने पर प्राप्त होता है)।
बंद घुमावदार रेखाएं अलग-अलग सतह बना सकती हैं जो आपके स्थान के कोण के आधार पर भिन्न होती हैं। इस प्रकार, हम बात कर रहे हैं दीर्घवृत्त (एक बंद सममित घुमावदार रेखा) और परिधि (एक रेखा जो यह स्थापित करती है कि इसके त्रिज्या या केंद्र से शुरू होने वाले सभी बिंदु रेखा से समान दूरी पर हैं, यही कारण है कि यह एक आदर्श है घुमावदार रेखा)। दूसरी ओर, सपाट घुमावदार रेखा भी होती है, जो केवल एक समतल या अंतरिक्ष में मौजूद होती है, यही कारण है कि हम एक घुमावदार रेखा के प्रतिनिधित्व की बात करते हैं।
