विश्लेषणात्मक ज्यामिति के क्षेत्र में, ठिकाना की अवधारणा में किसी दिए गए समीकरण से एक समन्वय अक्ष पर बनाई गई सतह को निर्दिष्ट या निर्धारित करना शामिल है। इसका अर्थ है कि प्रत्येक गणितीय समीकरण का एक ठोस ग्राफिक प्रतिनिधित्व होता है, जो एक रेखा, एक वक्र, एक परवलय या कोई अन्य आकृति हो सकती है।
किसी भी अन्य गणितीय विचार की तरह, ठिकाना की अवधारणा अमूर्त है। गणितीय अमूर्तन दो बुनियादी इकाइयों पर आधारित है: संख्या और बिंदु। पहला प्रयोग बीजगणितीय गणना करने के लिए किया जाता है और दूसरा ज्यामितीय स्थान को समझने के लिए किया जाता है। इस अर्थ में, लोकी उन बिंदुओं के समूह हैं जो समान संपत्ति साझा करते हैं।
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यदि हम एक संदर्भ के रूप में एक मीटर की त्रिज्या के साथ एक परिधि लेते हैं, तो यह ज्यामितीय आकृति समतल पर बिंदुओं का स्थान है जो एक अन्य विशिष्ट बिंदु, परिधि के केंद्र से समान दूरी पर हैं। दूसरे शब्दों में, बिन्दुपथ बनाने वाले सभी बिन्दुओं के बीच की उभयनिष्ठ दूरी परिधि की त्रिज्या है।
विश्लेषणात्मक ज्यामिति ज्यामितीय आकृतियों का अध्ययन करती है, लेकिन यह गणितीय समीकरणों के माध्यम से किया जाता है। यह एक उपकरण है जो सभी प्रकार की स्थितियों का प्रतिनिधित्व करने, निर्णय लेने, घटनाओं की व्याख्या करने या किसी स्थिति की बुनियादी विशेषताओं को जानने की अनुमति देता है। अंततः, किसी स्थान को व्यक्त करने वाली आकृति सभी प्रकार की स्थानिक वास्तविकताओं का वर्णन करने में मदद करती है।
गणित के इतिहास में विश्लेषणात्मक ज्यामिति
यूक्लिडियन ज्यामिति को यूनानी गणितज्ञ यूक्लिड ने तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में विकसित किया था। सी और ज्यामितीय आकृतियों और उनके गुणों के अध्ययन पर केंद्रित है। विश्लेषणात्मक ज्यामिति शास्त्रीय ज्यामिति और बीजगणित के बीच एक संलयन बन जाती है।
इस अनुशासन के संस्थापक डेसकार्टेस थे, जो एक फ्रांसीसी दार्शनिक और सत्रहवीं शताब्दी के गणितज्ञ थे। ज्यामिति की उनकी नई दृष्टि उनके प्रसिद्ध कार्य "द डिस्कोर्स ऑफ मेथड" में विकसित हुई थी। डेसकार्टेस के लिए, गणित ठीक से एक विज्ञान नहीं था, बल्कि विज्ञान को समझने की एक विधि थी। यह कहा जा सकता है कि गणित के साथ चीजों के कारण की व्याख्या करना पहले से ही संभव था,
कार्टेशियन अक्ष (कार्टेशियन शब्द लैटिन में डेसकार्टेस के नाम से आता है) विश्लेषणात्मक ज्यामिति के किसी भी अध्ययन के पारंपरिक निर्देशांक हैं। इस अर्थ में, बीजीय प्रकार की एक अमूर्त अभिव्यक्ति एक निश्चित छवि में अनुवाद योग्य है, उदाहरण के लिए एक परवलय।
विश्लेषणात्मक ज्यामिति बीजीय वक्रों के समुच्चय से संबंधित है: दीर्घवृत्त, परिधि, परवलय, अतिपरवलय या अतिपरवलय।
फोटो: फोटोलिया - मस्टगो
