स्थानिक ज्यामिति की परिभाषा

गणितीय अनुशासन के रूप में ज्यामिति की कई शाखाएँ हैं: यूक्लिडियन या फ्लैट, गैर-यूक्लिडियन, प्रक्षेप्य या स्थानिक, अन्य। स्थानिक वह है जो विभिन्न रूपों के माप और गुणों के अध्ययन पर ध्यान केंद्रित करता है जिसे अंतरिक्ष में बिंदुओं, कोणों, रेखाओं और विमानों के संयोजन से प्राप्त किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, अंतरिक्ष की ज्यामिति त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृतियों का अध्ययन करती है।

स्थानिक ज्यामिति यूक्लिडियन ज्यामिति का पूरक है जो समतल आकृतियों पर केंद्रित है

दूसरी ओर, गणित की यह शाखा त्रिकोणमिति या विश्लेषणात्मक ज्यामिति जैसे अन्य क्षेत्रों के लिए सैद्धांतिक आधार है।

स्थानिक ज्यामिति दो सहज अवधारणाओं, अंतरिक्ष और समतल पर आधारित है

अंतरिक्ष वह सब कुछ है जो हमें घेरता है और इसलिए, यह हर चीज का महाद्वीप है जो मौजूद है। इसका मतलब है कि अंतरिक्ष निरंतर, सजातीय, विभाज्य और असीमित है।

समतल की अवधारणा किसी भी प्रकार की सतह (एक शीट, एक डेस्क या एक दर्पण) को संदर्भित कर सकती है। एक समतल को निरूपित करने के लिए एक समांतर चतुर्भुज खींचना पर्याप्त है।

एक विमान को चार संभावित तरीकों से निर्धारित किया जा सकता है:

1) तीन गुटनिरपेक्ष बिंदुओं से,

2) उक्त रेखा के बाहर एक रेखा और एक बिंदु से,

3) दो सीधी रेखाओं से जो प्रतिच्छेद करती हैं और

4) दो समानांतर रेखाओं द्वारा।

इससे अंतरिक्ष में रेखाओं और समतलों की सापेक्ष स्थिति स्थापित करना संभव है।

उदाहरण के लिए, दो रेखाएँ समानांतर होती हैं जब वे एक ही तल में होती हैं और उनमें कोई बिंदु समान नहीं होता है, दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं जब उनका एक बिंदु उभयनिष्ठ होता है, दो रेखाएँ संपाती होती हैं जब उनके दो बिंदु समान होते हैं और वे ओवरलैप होते हैं और दो रेखाएँ अन्तरिक्ष में पार हो जाती हैं जब वे एक ही तल पर नहीं होती हैं और उनका कोई उभयनिष्ठ आधार नहीं होता है।

सापेक्ष स्थिति जब आपके पास अंतरिक्ष में दो विमान हों

तीन अलग-अलग संभावनाएं हैं:

1) दो तल समानांतर हैं क्योंकि उनका कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है,

2) दो तल विच्छिन्न होते हैं जब उनकी एक रेखा उभयनिष्ठ होती है और वे प्रतिच्छेद करते हैं,

3) दो तल संपाती होते हैं यदि उनके तीन बिंदु उभयनिष्ठ हैं जो एक सीधी रेखा में नहीं हैं और इसलिए एक तल दूसरे पर आरोपित है।

लाइनों और विमानों की स्थिति के अलावा, एक रेखा और एक विमान की सापेक्ष स्थिति भी होती है, जिसके तीन विकल्प होते हैं: समानांतर, प्रतिच्छेदन और संयोग।

बिंदुओं, रेखाओं और विमानों पर आधारित ये सभी सिद्धांत ज्यामितीय स्थान के निर्माण की अनुमति देते हैं। इस अर्थ में, इन तत्वों के साथ कोणों की गणना करना और उनके गुणों को स्थापित करना, बीजगणितीय रूप से अंतरिक्ष के तत्वों को व्यक्त करना या ज्यामितीय आंकड़े बनाना संभव है।

तस्वीरें: फ़ोटोलिया - XtravaganT / Shotsstudio