फ्रैक्टल की अवधारणा मुख्य रूप से गणित में और अधिक विशेष रूप से ज्यामिति में उपयोग की जाती है, क्योंकि फ्रैक्टल ज्यामितीय आंकड़े होते हैं जिनकी संरचनाएं विभिन्न पैमानों पर दोहराई जाती हैं। कई गणितीय संरचनाएं हैं जिन्हें फ्रैक्टल के रूप में पहचाना जाता है: कोच वक्र, सिएरपिंस्की त्रिकोण या मैंडेलब्रॉट सेट, कई अन्य लोगों के बीच, इसके उदाहरण हैं।
यह मैंडेलब्रॉट ही थे जिन्होंने पिछली शताब्दी के 70 के दशक में लैटिन शब्द फ्रैक्टस (टूटा हुआ) से फ्रैक्टल शब्द गढ़ा था। और यह है कि फ्रैक्टल को परिभाषित करने वाली मुख्य विशेषता ठीक उनका भिन्नात्मक आयाम है। बिंदुओं, सतहों या आयतनों के विपरीत, उनके पास एक पूर्णांक आयाम नहीं होता है, बल्कि वे गैर-पूर्णांक संख्याओं जैसे 1.55 या 2.3 में चलते हैं।
दूसरी ओर, यह उल्लेख करना दिलचस्प है कि प्रामाणिक भग्न अभी भी एक आदर्शीकरण हैं। वास्तविक वस्तुएं परिमित पैमानों पर निर्मित होती हैं, इसलिए उनके पास अनंत मात्रा में विस्तार नहीं होता है जो कि कुछ पैमानों पर फ्रैक्टल प्रदान करते हैं। इसलिए यह स्पष्ट होना चाहिए कि दुनिया में कोई भी वक्र अंततः वास्तविक भग्न नहीं होता है।
फ्रैक्टल का उपयोग क्यों करें?
पारंपरिक यूक्लिडियन ज्यामिति द्वारा प्रस्तुत सीमाओं के विपरीत फ्रैक्टल्स उत्पन्न होते हैं, जो दुनिया को विमानों, सतहों या वॉल्यूम में विभाजित करता है। प्रकृति उन वस्तुओं से भरी हुई है जिनका वर्णन इस ज्यामिति द्वारा आसानी से नहीं किया जा सकता है; पहाड़, पेड़, हाइड्रोलॉजिकल बेसिन, ... दुनिया को देखने के उस तरीके के लिए बहुत जटिल हैं।
इस प्रकार, फ्रैक्टल ज्यामिति वास्तविकता का वर्णन करने का एक अलग तरीका प्रस्तावित करती है, जो प्रकृति द्वारा प्रस्तुत जटिलताओं को बेहतर ढंग से अनुकूलित करती है।
भग्न का इतिहास
फ्रैक्टल शब्द अपेक्षाकृत आधुनिक है, क्योंकि येल विश्वविद्यालय में डिजिटल कंप्यूटर के विकास से संबंधित अपने प्रयोगों के दौरान डॉ मंडेलब्रॉट द्वारा प्रत्यारोपित किए जाने के बाद से मुश्किल से चार दशक बीत चुके हैं।
इसके बावजूद, भग्न ज्यामिति की उत्पत्ति 19वीं शताब्दी के अंत में हो सकती है, क्योंकि यह तब था जब फ्रांसीसी गणितज्ञ हेनरी पोंकारे ने इस विषय पर पहली रचनाएँ प्रकाशित की थीं। इस सिद्धांत को विकसित करना जारी रखने के लिए, प्रथम विश्व युद्ध के बाद पहले से ही गैस्टन जूलिया और पियरे फतो जैसे अन्य वैज्ञानिकों के लिए प्रस्तुत निष्कर्ष मौलिक होंगे। हालाँकि, 1920 के दशक के बाद इसे आंशिक रूप से भुला दिया गया जब तक कि मैंडेलब्रॉट ने इसे वर्षों बाद पुनः प्राप्त नहीं किया।
तब से, फ्रैक्टल ज्यामिति समकालीन गणित के अत्याधुनिक क्षेत्रों में से एक रही है, सबसे ऊपर नए सिद्धांतों के विकास में अत्याधुनिक कंप्यूटरों को शामिल करने के लिए धन्यवाद।
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