वास्तविक संख्याओं की परिभाषा

वास्तविक संख्याएँ वे सभी हैं जिन्हें एक संख्या रेखा पर निरूपित किया जा सकता है, इसलिए, -5, - 6/2, 0, 1, 2 या 3.5 जैसी संख्याओं को वास्तविक माना जाता है क्योंकि वे एक क्रमिक संख्यात्मक निरूपण में, एक में परिलक्षित हो सकते हैं। काल्पनिक रेखा। बड़ा अक्षर R वह प्रतीक है जो वास्तविक संख्याओं के समुच्चय का प्रतिनिधित्व करता है।

वास्तविक संख्याओं के उदाहरण

वास्तविक संख्याएँ संख्याओं का एक समूह होती हैं और उनके बीच कई उपसमूह होते हैं। इस प्रकार, - 6/3 एक परिमेय संख्या है क्योंकि यह किसी चीज़ के एक हिस्से को व्यक्त करती है और बदले में, यह एक वास्तविक संख्या है क्योंकि इसे एक संख्या रेखा पर दर्शाया जा सकता है। यदि हम संख्या 4 को संदर्भ के रूप में लेते हैं, तो हम एक प्राकृतिक संख्या के साथ काम कर रहे हैं, जो वास्तविक संख्याओं का भी हिस्सा है।

संख्या 4 के उदाहरण के साथ जारी रखते हुए, यह न केवल एक प्राकृतिक संख्या है, बल्कि यह एक सकारात्मक पूर्णांक भी है और साथ ही एक परिमेय संख्या (4 अंश 4/1 का परिणाम है) और यह सब बिना रुके वास्तविक संख्या हो।

9 के वर्गमूल के मामले में, हम एक वास्तविक संख्या के साथ भी काम कर रहे हैं, क्योंकि परिणाम 3 है, यानी एक सकारात्मक पूर्णांक जो एक ही समय में तर्कसंगत है, क्योंकि इसे इसके 3/1 रूप में व्यक्त किया जा सकता है। .

वास्तविक संख्याओं का वर्गीकरण

गणितीय शब्दों में, वास्तविक संख्याओं को निम्नानुसार वर्गीकृत किया जा सकता है। पहले खंड में हम प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय को शामिल कर सकते हैं, जो एक पूंजी N द्वारा दर्शाया गया है और जो 1, 2, 3, 4, आदि हैं, साथ ही अभाज्य और भाज्य संख्याएँ, क्योंकि दोनों समान रूप से प्राकृतिक हैं।

दूसरी ओर, हमारे पास एक पूंजी Z द्वारा दर्शाए गए पूर्णांक हैं और जो बदले में सकारात्मक पूर्णांक, ऋणात्मक पूर्णांक और 0 में विभाजित हैं। इस तरह, प्राकृतिक संख्या और पूर्णांक दोनों पूंजी द्वारा दर्शाए गए परिमेय संख्याओं के समूह के भीतर समाहित हैं। पत्र क्यू.

जहां तक ​​अपरिमेय संख्याओं का प्रश्न है, जिन्हें सामान्य रूप से ll अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है, वे वे हैं जो दो विशेषताओं को पूरा करती हैं: उन्हें एक अंश के रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है और उनके पास समय-समय पर अनंत दशमलव संख्याएँ होती हैं, उदाहरण के लिए संख्या pi या स्वर्ण संख्या (ये संख्याएँ हैं वास्तविक संख्याएँ भी, क्योंकि उन्हें एक काल्पनिक रेखा पर कैद किया जा सकता है)।

अंत में, परिमेय संख्याओं का समुच्चय और अपरिमेय संख्याओं का समुच्चय बदले में वास्तविक संख्याओं का कुल समुच्चय बनाते हैं।

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