परिमेय संख्याओं की परिभाषा

संख्याओं का अध्ययन गणित के सार का हिस्सा है। संख्या का विचार एक ही समय में व्यापक और जटिल है। सबसे आम तथाकथित प्राकृतिक संख्याएँ (0, 1, 2, 3, 4 ...) हैं, जिनके साथ गिनना और जोड़ना संभव है, लेकिन कई अन्य संक्रियाएँ संभव नहीं हैं (इन संख्याओं के समुच्चय के साथ व्यक्त किया जाता है) राजधानी एन)।

दूसरी ओर, पूर्णांक (-3, -2. -1, 0, 1, 2, 3 ...) हैं, जो कुछ संक्रियाओं की अनुमति देते हैं लेकिन अन्य संभव नहीं हैं। इस प्रकार, प्राकृत संख्याओं और पूर्णांकों की सीमाएँ ही अन्य संख्याओं, परिमेय संख्याओं का आविष्कार करने की आवश्यकता पैदा करती हैं।

एक परिमेय संख्या क्या है और संख्याओं का वर्गीकरण

एक परिमेय संख्या वह है जिसे a / b के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, इस तरह से कि a और b पूर्णांक हैं, लेकिन b (हर) 0 से भिन्न होना चाहिए। एक परिमेय संख्या एक भिन्न है लेकिन इसे इंगित किया जाना चाहिए ऐसा नहीं है कि सभी भिन्न परिमेय संख्याएँ हैं (उदाहरण के लिए, 4/1 एक भिन्न है लेकिन इसका परिणाम एक पूर्ण संख्या है)। इन संख्याओं के समुच्चय को व्यक्त करने के लिए गणितज्ञ एक पूंजी Q का प्रयोग करते हैं।

परिमेय संख्याएँ (1/2, 1/3, 1/4 ...) आपको किसी संख्या को विभाजित करने की अनुमति देती हैं, अर्थात इसे संख्यात्मक रूप से विभाजित करती हैं

जहाँ तक इन संख्याओं को संदर्भित करने के लिए शब्द का संबंध है, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस मामले में परिमेय शब्द राशन शब्द से आया है, जो कि संपूर्ण का हिस्सा है। दूसरे शब्दों में, परिमेय संख्याएँ संपूर्ण के भिन्नों को व्यक्त करती हैं।

गणितीय शब्दों में, एक परिमेय संख्या कोई भी संख्या है जिसे 0 के अलावा एक हर के साथ दो पूर्णांकों के भागफल के रूप में दर्शाया जा सकता है। परिमेय संख्याओं के विपरीत संख्याएं, तार्किक रूप से, अपरिमेय संख्याएं हैं, जो वे हैं जिन्हें इस रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है एक भिन्न , जैसा कि संख्या pi के साथ होता है।

प्राकृत संख्याओं का समुच्चय पूर्णांकों के भीतर होता है और बदले में पूर्ण संख्याएँ परिमेय संख्याओं के भीतर होती हैं। दूसरे शब्दों में, प्राकृत संख्याओं को परिमेय में शामिल किया जाता है और पूर्णांकों को भी परिमेय में शामिल किया जाता है।

परिमेय संख्याओं की ऐतिहासिक उत्पत्ति और उनका दैनिक उपयोग

इन संख्याओं का भिन्नात्मक रूप भारत से आता है, लेकिन उन्हें व्यक्त करने के लिए जिस डैश का उपयोग किया जाता है वह अरब संस्कृति द्वारा पेश किया गया था। ये ऑपरेशन प्राचीन काल से किए गए हैं और वास्तव में यह माना जाता है कि इस प्रणाली की दूरस्थ उत्पत्ति प्राचीन मिस्र में रोटी की खपत से संबंधित है (यह तथ्य अहम्स पेपिरस के लिए जाना जाता है, जो 1900 ईसा पूर्व से है)।

दैनिक जीवन में हम परिमेय संख्याओं का प्रयोग बहुत बार करते हैं। इस प्रकार, जब हम कहते हैं "मुझे एक चौथाई मक्खन दो" या "एक केक का एक तिहाई" हम इस संख्यात्मक अवधारणा का उपयोग कर रहे हैं।

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