टोपोलॉजी गणित की एक शाखा है। इसका उद्देश्य वस्तुओं के आकार और प्रारंभिक आकार पर ध्यान दिए बिना उनकी संरचना का अध्ययन करना है, जैसे कि ज्यामिति करती है। ज्यामिति गणितीय रूप से एक आकृति का वर्णन करती है और टोपोलॉजी आंकड़ों की संभावनाओं का विश्लेषण करती है। आइए एक परिधि के बारे में सोचें। एक ओर, यह एक ऐसी आकृति है जिसमें सभी बिंदु केंद्र से समान दूरी पर हैं। यदि परिधि तीन आयामों में होती और एक गेंद होती तो इसे घन में बदला जा सकता था।
टोपोलॉजी वस्तुओं को ऐसे समझती है जैसे वे रबर से बनी हों और उन्हें रूपांतरित किया जा सके। वस्तुत: वस्तुओं के आकार में परिवर्तन होने पर भी उनके गुण अपरिवर्तित रहते हैं। यदि हम एक वृत्त के बारे में सोचते हैं, तो यह एक ज्यामितीय आकृति है, लेकिन यदि हम इसमें हेरफेर कर सकते हैं तो यह दूसरी आकृति बन जाती है: एक त्रिभुज या एक दीर्घवृत्त। यह ठोस उदाहरण टोपोलॉजी के मूल सिद्धांत के लिए एक गाइड देता है: आंकड़ों के बीच समानता। दो आंकड़े समतुल्य हैं यदि एक दूसरे में परिवर्तनीय है।
यदि हम इस विचार से शुरू करते हैं कि वस्तुओं की सतह परिवर्तनीय हैं (कागज की एक शीट के बारे में सोचें जिसे काटा या मोड़ा जा सकता है), यह देखना आसान है कि टोपोलॉजी के विशिष्ट अनुप्रयोग बहुत अधिक हैं। कंप्यूटिंग में, प्रोग्राम का उपयोग छवियों को संशोधित करने के लिए किया जाता है। प्रकाशिकी में लेंस की संरचना बदल जाती है। उद्योग में वस्तुओं को उनके आकार में भिन्नता के अधीन किया जाता है।
ये उदाहरण टोपोलॉजी की बहुमुखी प्रतिभा को प्रदर्शित करते हैं।
सैद्धांतिक दृष्टिकोण से, टोपोलॉजी अन्य गणितीय कार्यों (सांख्यिकी, अंतर समीकरण ...) से संबंधित है। हालांकि, टोपोलॉजी के बारे में जो बात हड़ताली है, वह है व्यावहारिक समस्याओं को हल करने की इसकी क्षमता: माल की डिलीवरी के लिए सर्वोत्तम मार्ग का विश्लेषण करना या किसी वस्तु को बिना तोड़े उसे कैसे संशोधित करना है। इसी समय, टोपोलॉजी ने जीव विज्ञान के लिए एक बहुत ही उपयोगी मॉडल और बुनियादी संरचना प्रदान की है, विशेष रूप से डीएनए की व्याख्या के लिए। आनुवंशिक सामग्री दो पूरक श्रृंखलाओं में वितरित की जाती है, डबल हेलिक्स, जो एक ही धुरी के माध्यम से घाव कर रहे हैं। और अक्ष की वक्रता एक टोपोलॉजिकल आकार है।
अंत में, टोपोलॉजी सैद्धांतिक और अमूर्त सिद्धांतों की एक श्रृंखला पर आधारित है और इनसे ज्ञान के कई क्षेत्रों में उन्हें लागू करना संभव है। वास्तव में, गणित की इस शाखा की जटिलता के बावजूद, मनोविज्ञान के अनुसार, बच्चे अपने खेल में और वस्तुओं के हेरफेर में सहज रूप से टोपोलॉजी के सिद्धांतों को संभालते हैं।
