बीजगणित की परिभाषा

बीजगणित को गणित के क्षेत्र के रूप में जाना जाता है जो संरचनाओं, संबंधों और मात्राओं की जांच के लिए जिम्मेदार है. बीजगणित में और अंकगणित के विपरीत जो संख्याओं का उपयोग करता है, इन्हें प्रतीकों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, कई कारणों से, पहला क्योंकि अंकगणित के सामान्य नियमों को बनाना आसान होगा, उदाहरण के लिए a + b = b + a, दूसरा क्योंकि यह अज्ञात संख्याओं को संदर्भित करने, समीकरण बनाने और उन्हें हल करने का अध्ययन करने की अनुमति देगा और अंत में क्योंकि कार्यात्मक संबंध बनाते समय प्रतीक अधिक कार्यात्मक होते हैं, अतिरेक को क्षमा करें।

दूसरी ओर, बीजगणितीय संरचनाएं उन तत्वों का एक समूह होती हैं जिनमें कुछ परिचालन गुण होते हैं, जबकि संरचना को परिभाषित करने वाले वे ऑपरेशन होते हैं जो उन तत्वों के साथ किए जा सकते हैं जो उक्त सेट बनाते हैं और गणितीय गुण जो इन कार्यों में शामिल होते हैं। सबसे आम बीजीय संरचनाओं में हम उल्लेख कर सकते हैं: समूह, अंगूठी, शरीर, मोनोइड, वेक्टर स्पेस, मॉड्यूल, अन्य।

जैसा कि हमने ऊपर कहा, बीजगणित विभिन्न संकेतों और प्रतीकों का उपयोग करता है निश्चित रूप से, बीजगणितीय संदर्भ में, एक निश्चित अर्थ होगा। उदाहरण के लिए, + चिह्न जोड़ को व्यक्त करता है और द्विआधारी संचालन को व्यक्त करने के लिए उपयोग किया जाता है, ज्ञात मात्राओं को व्यक्त करने के लिए वर्णमाला के पहले अक्षर, जबकि अंतिम अक्षर, इसके विपरीत, अज्ञात को संदर्भित करने के लिए, अक्षर n को जाना जाता है। जब आप किसी भी मात्रा को व्यक्त करना चाहते हैं और अन्य के बीच स्थिर शब्दों को संदर्भित करने के लिए k का उपयोग करना चाहते हैं।