प्रमेय गणित की आवश्यकता और विशेष सरोकार हैं और उनके बारे में बात करते समय, संदर्भ दिया जाता है वे कथन जिन्हें तार्किक ढांचे के भीतर सत्य दिखाया जा सकता है.
आम तौर पर, प्रमेय हैं कई स्थितियों से बना है जिन्हें पहले से सूचीबद्ध या प्रत्याशित किया जा सकता है, जिसके लिए उन्हें प्रतिक्रिया कहा जाता है. इनके बाद, निष्कर्ष या गणितीय कथन प्रकट होगा, जो स्पष्ट रूप से हमेशा विचाराधीन कार्य की स्थितियों में सत्य होगा, अर्थात, सबसे पहले प्रमेय की सूचनात्मक सामग्री में, जो स्थापित किया जाएगा वह संबंध है जो मौजूद है परिकल्पना और थीसिस या काम पूरा करना।
लेकिन गणित के लिए कुछ अपरिहार्य है जब एक निश्चित कथन एक प्रमेय बनने के लिए प्रशंसनीय है और वह यह है कि यह गणितीय समुदाय के भीतर और उसके लिए पर्याप्त रूप से दिलचस्प होना चाहिए, अन्यथा और दुर्भाग्य से, यह केवल एक आदर्श वाक्य, एक कोरोलरी या केवल एक प्रस्ताव हो सकता है , कभी भी एक प्रमेय बनने में सक्षम नहीं होना।
और इस मुद्दे को थोड़ा और स्पष्ट करने के लिए, उन अवधारणाओं को अलग करना भी आवश्यक है जिनका हमने ऊपर उल्लेख किया है, ताकि, भले ही हम गणितीय समुदाय का हिस्सा न हों, हम पहचान सकते हैं कि यह कब एक प्रमेय है, एक लेम्मा, एक परिणाम या एक प्रस्ताव।
एक लेम्मा एक प्रस्ताव है, हाँ, लेकिन यह एक लंबी प्रमेय का हिस्सा है। इसके भाग के लिए कोरोलरी एक कथन है जो एक प्रमेय का अनुसरण करता है और अंत में प्रस्ताव एक परिणाम है जो किसी विशेष प्रमेय से जुड़ा नहीं है।
शुरुआत में हमने संकेत दिया कि एक प्रमेय एक कथन है जिसे केवल एक तार्किक ढांचे के भीतर ही साबित किया जा सकता है, जबकि एक तार्किक ढांचे के साथ हम स्वयंसिद्ध या स्वयंसिद्ध प्रणाली के एक सेट और एक अनुमान प्रक्रिया का उल्लेख करते हैं जो हमें प्रमेयों को प्राप्त करने की अनुमति देगा। स्वयंसिद्ध और प्रमेय जो पहले ही व्युत्पन्न किए जा चुके हैं।
दूसरी ओर, सुव्यवस्थित तार्किक सूत्रों के परिमित अनुक्रम को इस प्रमेय का प्रमाण कहा जाएगा।
यद्यपि गणित में प्रमेयों पर विशेष ध्यान नहीं दिया जाता है, भौतिकी या अर्थशास्त्र जैसे विषय आमतौर पर ऐसे बयान देते हैं जो दूसरों से निकाले जाते हैं और जिन्हें प्रमेय भी कहा जाता है।
