NS ज्यामिति के भीतर का क्षेत्र है गणित आंकड़ों के गुणों और माप के विश्लेषण के लिए जिम्मेदार, या तो अंतरिक्ष में या विमान में, इस बीच, ज्यामिति के भीतर हमें विभिन्न वर्ग मिलते हैं: वर्णनात्मक ज्यामिति, समतल ज्यामिति, अंतरिक्ष ज्यामिति, प्रक्षेपी ज्यामिति और विश्लेषणात्मक ज्यामिति.
ज्यामिति की शाखा जो एक समन्वय प्रणाली के माध्यम से ज्यामितीय आंकड़ों का विश्लेषण करती है
इसके भाग के लिए, विश्लेषणात्मक ज्यामिति ज्यामिति की एक शाखा है कि एक समन्वय प्रणाली से ज्यामितीय आंकड़ों के विश्लेषण और बीजगणित और गणितीय विश्लेषण के तरीकों का उपयोग करने पर केंद्रित है.
हमें कहना होगा कि इस शाखा को कार्टेशियन ज्यामिति के रूप में भी जाना जाता है और यह ज्यामिति का एक हिस्सा है जिसका व्यापक रूप से भौतिकी और इंजीनियरिंग जैसे विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है।
विश्लेषणात्मक ज्यामिति के मुख्य दावों में उनकी भौगोलिक स्थिति से समन्वय प्रणालियों के समीकरण प्राप्त करना शामिल है और एक बार समन्वय प्रणाली में समीकरण दिए जाने के बाद, दिए गए समीकरण के सत्यापन की अनुमति देने वाले बिंदुओं के ज्यामितीय स्थान का निर्धारण करना।
यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक समन्वय प्रणाली से संबंधित विमान पर एक बिंदु दो संख्याओं द्वारा निर्धारित किया जाएगा, जिन्हें औपचारिक रूप से जाना जाता है एब्सिस्सा और बिंदु का समन्वय. इस तरह, दो क्रमित वास्तविक संख्याएँ समतल के प्रत्येक बिंदु के अनुरूप होंगी और इसके विपरीत, अर्थात प्रत्येक क्रमित संख्याओं के युग्म के लिए समतल में एक बिंदु संगत होगा।
इन दो प्रश्नों के लिए धन्यवाद, समन्वय प्रणाली विमान में बिंदुओं की ज्यामितीय अवधारणा और संख्याओं के क्रमबद्ध जोड़े की बीजगणितीय अवधारणा के बीच एक पत्राचार प्राप्त करने में सक्षम होगी, इस प्रकार विश्लेषणात्मक ज्यामिति के आधारों को लागू करना।
इसी तरह, उपरोक्त संबंध हमें दो अज्ञात के साथ समीकरणों के माध्यम से समतल ज्यामितीय आकृतियों को निर्धारित करने की अनुमति देगा।
पियरे डी फ़र्मेट और रेने डेसकार्टेस, इसके अग्रणी
आइए थोड़ा इतिहास देखें, क्योंकि जैसा कि हम जानते हैं कि गणित और निश्चित रूप से ज्यामिति भी ऐसे विषय रहे हैं, जो विज्ञान और बुद्धिजीवियों के विभिन्न पुरुषों द्वारा दूर-दूर से संपर्क किए गए थे, जो कुछ उपकरणों के साथ लेकिन बहुत उत्साह और स्पष्टता के साथ योगदान करने में कामयाब रहे। उनके बारे में निष्कर्षों और विषयों का एक विशाल सामान, जो बाद में सिद्धांत और सिद्धांत बन गए जो आज भी पढ़ाए जाते हैं।
फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे डी फ़र्मेट और रेने डेसकार्टेस दो नाम पीछे हैं और ज्यामिति की इस शाखा से निकटता से जुड़े हुए हैं।
कार्टेशियन ज्यामिति का नाम निश्चित रूप से इसके अग्रदूतों में से एक के साथ जुड़ा हुआ है, और श्रद्धांजलि के रूप में इसे इस तरह नाम देने का निर्णय लिया गया था।
डेसकार्टेस के मामले में, उन्होंने महत्वपूर्ण योगदान दिया जो बाद में काम, ज्यामिति में अमर हो गया, जिसे सत्रहवीं शताब्दी में जारी किया जाएगा; फ़र्मेट की ओर से और लगभग अपने सहयोगी के समान, उन्होंने एड लोकोस प्लेन और सॉलिडोस इसागोगे के काम में भी अपना योगदान दिया।
आज दोनों को इस शाखा के महान विकासकर्ता के रूप में पहचाना जाता है, हालांकि, अपने समय में, डेसकार्टेस की तुलना में फ़र्मेट के कार्यों और प्रस्तावों को बेहतर प्राप्त हुआ था।
इनके द्वारा दिया गया महान योगदान यह है कि उन्होंने इस बात की सराहना की कि बीजीय समीकरण ज्यामितीय आकृतियों के अनुरूप होते हैं और इसका अर्थ है कि रेखाएँ और कुछ ज्यामितीय आकृतियों को भी समीकरणों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, और साथ ही समीकरणों को रेखाओं या ज्यामितीय आकृतियों के रूप में दर्शाया जा सकता है।
इस प्रकार रेखाओं को पहली डिग्री के बहुपद समीकरणों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है और दूसरी डिग्री के बहुपद समीकरणों के रूप में मंडल और अन्य शंकु आंकड़े व्यक्त किए जा सकते हैं।
